Kupitilira arithmetical

Ntchito za kupitilira ndi masamu analipo kalelo. Iwo anaonekera acimuuza njira, chifukwa iwo anali kufunikira othandiza.

Mwachitsanzo, mu umodzi mwa mipukutu ku Egypt, kukhala okhutira masamu, - gumbwa Rhind (XIX m'ma BC) - lili lakula: kugawanitsa miyeso khumi la tirigu anthu khumi, malinga ngati kusiyana aliyense wa iwo ndi mmodzi chitatu cha miyeso ".

Ndipo mu zolemba masamu wa Agiriki akale, pali kaso theorems zokhudzana ndi kupitirira ndi masamu. Choncho, Hypsicles Alexandria (II m'ma BC), wolemera kwambiri za ntchito chidwi ndipo anawonjezera mabuku khumi kuti "chiyambi" wa Euclid anakonza lingaliro: "Mu kupitirira masamu kukhala ndi chiwerengero cha anthu, kuchuluka kwa anthu a theka lachiwiri kuposa Uwerenge ziwalo za 1- wachiwiri kwa angapo a m'bwalo la 1/2 ziwalo. "

Timatenga wopondereza nambala ya manambala achilengedwe (kuposa ziro), 1, 4, 7, ... N-1, N, ... wotchedwa akuyambira lapadera.

Amatanthauza akuyambira ndi. manambala ndondomeko amatchedwa mamembala ake ndi zambiri amaimira makalata ndi akalozera, omwe amasonyeza siriyo nambala ya membala wa (A1, A2, A3 ... kuwerenga: «koyamba», «yachiwiri», «3 kutsuka" ndi zina zotero ).

Akuyambira akhoza kukhala wopandamalire kapena amalire.

Ndipo kodi kupitilira masamu? Iwo anazindikira kuti ndi ndondomeko ya manambala akamagwira kuwonjezera membala yapita (n) ndi nambalayi wa D, amene kusiyana kupitirira.

Ngati D <0, ndiye tili ndi kupitirira ikuchepa. Ngati D> 0, ndiye kupitilira izi amaona kuti kuwonjezeka.

kupitilira masamu amatchedwa amalire, ngati tikambirana ochepa anthu ake oyamba. Pamene ochuluka zedi mamembala lili patsogolo ndi wopandamalire.

kupitilira aliyense masamu kwapatsidwa mwa chilinganizo zotsatirazi:

ndi = kn + b, pamene B ndi K - manambala.

Mwamtheradi mawu oona, amene ali n'zosiyana: ngati ndondomeko amaperekedwa ndi chilinganizo ofanana, ndi chimodzimodzi kupitilira masamu, amene ali katundu:

1. Aliyense kupitirira - pa masamu zikutanthauza mawu akuti zakale ndiyeno.
2. : Ngati, kuyambira wachiwiri, membala aliyense - ndi masamu zikutanthauza mawu akuti yapita, ndipo wotsatira, ie, ngati chikhalidwe, ndondomeko izi - ndi masamu kupitirira. kufanana Umenewu ndi chizindikiro cha patsogolo Choncho, zafala monga mbali khalidwe la kupitirira.
   Mofananamo, Lingaliro Lovomerezeka ndi zoona kuti azioneka chuma ichi: akuyambira - ndi masamu patsogolo pokhapokha ngati aone kuti pali izi ndi zoona kwa aliyense wa mamembala a ndondomeko ya kuyambira wachiwiri.

A katundu khalidwe la manambala iliyonse anayi masamu kupitilira lofotokozeredwa ndi + m'mawa = AK + Al, ngati N + mamita = K + L (m, N, K - chiwerengero cha kupitilira).

Mu kupitirira ndi masamu ya aliyense anakhumba (N-TH) membala angapezeke pogwiritsa ntchito mfundo zotsatirazi:

ndi = A1 + D (n-1).

Mwachitsanzo: membala choyamba (A1) mu kupitirira ndi masamu wapatsidwa ndi wofanana ndi atatu, ndi kusiyana (d) ndi wofanana ndi anayi. Pezani zofunika membala makumi chachisanu cha kupitilira izi. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Chilinganizo ndi = AK + D (n - k) kudziwa N-TH mawu a patsogolo ndi masamu kudzera aliyense K-TH membala ake anapereka ngati kudziwika.

mawu Uwerenge kupitirira ndi masamu (kudzitengera anthu oyambirira N amalire kupitilira) kuchita masamu motere:

SN = (A1 + ndi) N / 2.

Ngati inu mukudziwa kusiyana kupitilira masamu, ndi woyamba, kuwerengera zina zothandiza chilinganizo:

SN = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * N.

Uwerenge masamu kupitirira zomwe limapangidwa mamembala N, mopitirira motere:

SN = (A1 + ndi) * N / 2.

Kusankha mitunduyi kwa kuwerengetsera zimadalira zinthu ndi mavuto deta koyamba.

manambala Natural chiwerengero monga 1,2,3, ..., N, ...- Mwachitsanzo zosavuta kupitirira ndi masamu.

Komanso pali kupitilira masamu ndi zojambula amene ali ndi katundu ndi makhalidwe.